История российского математика Григория Перельмана взбудоражила всю международную математическую общественность. Она необычна, загадочна, и все до сих пор ломают голову над этой загадкой. Вот эта история в самом кратком изложении.

 

В 2002-2003 годах Перельман опубликовал в Интернете серию статей, в которых доказал некую важную математическую теорему, не поддававшуюся доказательству на протяжении более ста лет, - так называемую "гипотезу Пуанкаре" (Гипотеза Пуанкаре является одной из наиболее известных задач топологии. Она даёт достаточное условие того, что пространство является трёхмерной сферой с точностью до деформации). Она имеет важное значение не только для самой математики, но также для современной теоретической физики и космологии. В 2006 году, по истечении срока, достаточного для проверки предложенного Перельманом доказательства, Международный математический союз присудил ему премию Филдса, которая считается математическим эквивалентом Нобелевской премии, но Перельман неожиданно отказался эту награду принять, так и не объяснив причин.

 

 

А тем временем в печати появились сообщения, что Перельман и вообще собирается уйти из профессиональной математики - он почти полностью порвал связи с коллегами в России и за границей, уволился с должности старшего научного сотрудника отделения Математического института имени В.А. Стеклова в Санкт-Петербурге и живет с матерью на ее скромную пенсию в маленькой квартире на окраине Санкт-Петербурга..

 

 

В личном общении при близком знакомстве он, как говорят его бывшие коллеги и те же журналисты, таков - серьезен, скромен, вежлив, сдержан, вдумчив. Ничего от эксцентрика, ничего от безумца. Если его что и отличает, то это высокая аскетичность жизни и суровость предъявляемых к себе (и к другим) этических требований.

 

 

Личная история Перельмана довольно проста - это история "заурядного" математического вундеркинда. Родился в июне 1966 года в семье служащих; учился в специализированной (математической) школе в Ленинграде, в 1982 году завоевал (с наивысшими показателями) золотую медаль на международной математической олимпиаде в Будапеште, тогда же (в 16 лет) поступил на мехмат Ленинградского университета; в конце 1980-х защитил кандидатскую диссертацию ("Седловидные поверхности в евклидовой геометрии") и был принят на работу в Математический институт имени В.А. Стеклова АН СССР.

 

В 1992 году, после публикации нескольких приметных статей в российской и западной научной печати, получил приглашение провести семестр в Нью-Йорке, а затем был оставлен на двухгодичную постдокторантскую стажировку в Калифорнийском университете в Беркли, по окончании которой получил сразу четыре приглашения на работу: три в американские университеты (в том числе в один из престижнейших - Стэнфордский) и одно - в университет Тель-Авива. Отказавшись от всех этих приглашений, в 1995 году вернулся в Санкт-Петербург на прежнее место работы. Примерно тогда же началась история его исследований, связанных с "гипотезой Пуанкаре".

 

В ноябре 2002 года, когда, после шестилетнего научного молчания, Перельман внезапно "вывесил" на интернетовском сайте arXiv, где математики и физики публикуют препринты своих статей, чтобы "застолбить" те или иные открытия, свою 39-страничную статью, в которой объявлял о найденном им доказательстве "гипотезы Пуанкаре". (Если говорить точнее, статья излагала доказательство более широкого утверждения - так называемой "теоремы геометризации", которая содержала в себе теорему Пуанкаре как частный случай.)

 

Поступая так, Перельман сильно рисковал: поскольку его доказательство не было разработано подробно, проверка могла обнаружить в нем ошибки либо же им могли воспользоваться другие, чтобы, заполнив пробелы, выдать за свое открытие. Журналистам Перельман объяснил это так: "Я исходил из следующей предпосылки: если в моей работе допущена ошибка и кто-нибудь использовал бы ее для выработки правильного доказательства, это доставило бы мне удовлетворение. Я никогда не ставил перед собой цель стать единственным обладателем ответа на вопрос Пуанкаре".

 

Так в чем, собственно, состоит пресловутая гипотеза Пуанкаре и какие шаги для ее решения сделал Перельман.

 

"Гипотеза Пуанкаре" относится к разряду топологии - науки, одним из основателей которой был Анри Пуанкаре. Топология изучает те общие свойства пространственных объектов (или, как говорят математики, "многообразий"), которые роднят их при любых деформациях. Например, надутому воздушному шарику можно, как мы знаем, придать самые разные забавные формы, но с топологической точки зрения он всегда останется шариком, то есть у всех этих форм, при всех этих деформациях, сохранятся некоторые фундаментальные характеристики, которые будут роднить их друг с другом, позволяя все их назвать "шарами". С другой стороны, надутому шарику никогда нельзя придать форму "бублика" (тора), не разрезав его, и точно так же из "бублика" нельзя сделать шар, не разрезав "бублик".

 

Эти "многообразия" имеют разную топологию, они, как говорят математики, не "гомеоморфны" друг другу. Пуанкаре заинтересовал вопрос: каковы минимальные условия, которые позволяют сказать, что данное многообразие гомеоморфно именно сфере, а не, скажем, "бублику"? На бытовом уровне этот вопрос кажется пустячным: ну, допустим, вы увидели какой-то причудливый объект на дороге - весь во вмятинах, шишках, ямах и горбах. Что это, сильно деформированный шар или что-то другое? Занятно, конечно, но не так уж важно, в конце концов. Но представьте себе, что вы космолог, изучаете пространственные свойства нашей Вселенной и хотите на основании полученных данных решить, какова ее топология, сферично ли ее пространство - тут же, понятно, речь идет о фундаментально важном знании. Отсюда и важность задачи, поставленной Пуанкаре перед математиками. Пуанкаре сформулировал те условия, которые, как ему казалось, позволяют считать то или иное многообразие гомеоморфным сфере, но не доказал своего предположения. Поэтому оно получило название "гипотезы Пуанкаре". Эта гипотеза в ее нынешней стандартной форме гласит: "Всякое односвязное компактное n-мерное многообразие гомеоморфно n-мерной сфере". Условие "компактности" означает здесь требование, чтобы поверхность была конечной и не имела границ, а условие "односвязности" - что между любыми двумя точками многообразия можно провести непрерывную линию, и все такие линии могут быть преобразованы друг в друга плавным путем. Скажем, в "бублике" это не так.

 

Надо еще иметь в виду, что Пуанкаре сформулировал свои условия (или свою гипотезу) для "сфер" любой размерности. Проще всего, конечно, представить себе обычную, всем нам знакомую сферу, то есть поверхность трехмерного шара. Эта поверхность имеет два измерения (человеку, стоящему на поверхности Земли, кажется, что он стоит на плоскости). То, что математик называет "трехмерной сферой", является поверхностью четырехмерного шара. Это еще с натяжкой можно себе представить. Но гипотеза Пуанкаре, как уже сказано, сформулирована для сфер любой размерности. Тут уже воображение бессильно.

 

Тем не менее математические методы исследования сохраняют свою эффективность и здесь, и в 1966 году Стивен Смейли получил Филдсовскую медаль за доказательство "гипотезы Пуанкаре" для случая сферы в пяти измерениях и больше. А в 1982 году Майкл Фридман доказал ее для случая четырех измерений, за что тоже получил медаль Филдса. Однако случай трехмерной (в математическом смысле) сферы оказался самым трудным, настолько трудным, что его сравнивали даже с теоремой Ферма. Выдающееся достижение Ричарда Гамильтона относилось именно к этому случаю. Один из комментаторов сравнил идею "потоков Риччи", введенную Гамильтоном для доказательства "гипотезы Пуанкаре", с насосом, который вгоняет воздух в некую искореженную форму, номинально удовлетворяющую условиям Пуанкаре, но внешне совершенно непохожую на сферу. Математические преобразования этой формы с помощью таких потоков позволяют "раздуть" ее, устранив все деформации, и действительно превратить в сферу. Трудности, остановившие Гамильтона на этом пути, связаны были с тем, что в некоторых случаях даже после таких "раздуваний" оставались какие-то "особые точки", мешавшие довести преобразование исходной формы до подлинной сферы (грубо говоря, получалось, например, что-то вроде штанги, перемычка которой упорно не желала "раздуваться"). Феноменальное достижение Перельмана состояло как раз в доказательстве, что если изучаемое многообразие действительно удовлетворяет условиям Пуанкаре, то все эти "особые точки" тоже можно устранить (с помощью найденных Перельманом специальных математических операций) и тем довести до успешного конца доказательство гомеоморфности этого многообразия трехмерной сфере.

 

В начале лета 2003 года Перельман вернулся в Россию, а в июле на том же интернетовском сайте появились вторая и третья части его работы, завершавшие доказательство "теоремы геометризации". С этого момента начался второй этап в "биографии" любого крупного математического открытия - этап проверки нового доказательства.

 

В случае Перельмана такая проверка потребовала почти трех лет. К началу 2006 года большинство математиков были уже согласны в том, что доказательство является полным. Комиссия Международного математического конгресса сочла Перельмана достойным Филдсовской медали и известила его об этом своем решении. Институт Клэя пришел к предварительному выводу, что Перельман и Гамильтон должны разделить ближайшую премию "Миллениум

 

В Мадрид на вручение медали Филдса Перельман не поехал. Наша официальная наука вообще как-то "не заметила" Перельмана и тех высочайших оценок, которые он получил в западном математическом мире. Она его расценила по-своему: институт Стеклова не утвердил его повторно в должности старшего научного сотрудника, так что Перельман стал безработным. Журналистам он сказал недавно, что намерен вообще уйти из профессиональной математики, кому-то из прежних знакомых объяснил, что будет искать работу, требующую знаний не больше, чем в объеме двух курсов мехмата.

 

Свое решение Перельман объяснил так: "Конечно, среди математиков есть более или менее честные люди, но почти все они конформисты - сами они более или менее честны, но готовы терпеть тех, кто нечестен. Поэтому чужаками среди них становятся не те, кто нарушает этические нормы. В изоляции оказываются такие люди, как я". Думается, после всего сказанного загадочная история Григория Перельмана перестает казаться такой уж загадочной.

 

Источник: "Знание - Сила"